Giải sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Tìm x

$$x=7$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{x+9} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+2} mũ 2 và ta có x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+9} mũ 2 và ta có x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Cộng 49 với 9 để có được 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Thêm 14\sqrt{x+9} vào cả hai vế.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Lấy 58 trừ 2 để có được 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Chia cả hai vế cho 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Chia 56 cho 14 ta có 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x+9=16$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x+9-9=16-9$$

Trừ 9 cho chính nó ta có 0.

$$x=16-9$$

Trừ 9 khỏi 16.

$$x=7$$

Thay x bằng 7 trong phương trình \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Rút gọn. Giá trị x=7 thỏa mãn phương trình.

$$7=7$$

Phương trình \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 có một nghiệm duy nhất.

$$x=7$$