Giải sqrt{x+1}-x-1=0

$$\sqrt { x + 1 } - x - 1 = 0$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -x-1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x-1\right)$$

Để tìm số đối của -x-1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x\right)-\left(-1\right)$$

Số đối của số -x là x.

$$\sqrt{x+1}=x-\left(-1\right)$$

Số đối của số -1 là 1.

$$\sqrt{x+1}=x+1$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}+2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+1-x^{2}=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x+1-x^{2}-2x=1$$

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$-x+1-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-x+1-x^{2}-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{0+1}-0-1=0$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng -1 trong phương trình \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{-1+1}-\left(-1\right)-1=0$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{x+1}=x+1.

$$x=0 x=-1$$