Giải sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

Tìm x

$$x=8$$

$$x=7$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{9-x} mũ 2 và ta có 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Cộng 1 với 9 để có được 10.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-12} mũ 2 và ta có 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

Lấy -12 trừ 10 để có được -22.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Tính \sqrt{9-x} mũ 2 và ta có 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 4x+4 với một số hạng của 9-x.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

Kết hợp 36x và -4x để có được 32x.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-22\right)^{2}.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

Kết hợp -4x^{2} và -4x^{2} để có được -8x^{2}.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Thêm 88x vào cả hai vế.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

Kết hợp 32x và 88x để có được 120x.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Trừ 484 khỏi cả hai vế.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

Lấy 36 trừ 484 để có được -448.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 120 vào b và -448 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với -448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 14400 vào -14336.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-120±8}{-16} khi ± là số dương. Cộng -120 vào 8.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

Chia -112 cho -16.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-120±8}{-16} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -120.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

Chia -128 cho -16.

$$x=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=8$$

Thay x bằng 7 trong phương trình \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Rút gọn. Giá trị x=7 thỏa mãn phương trình.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng 8 trong phương trình \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Rút gọn. Giá trị x=8 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$x=7 x=8$$