Giải sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Tìm q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{q+2} mũ 2 và ta có q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3q+7} mũ 2 và ta có 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Trừ q+3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Để tìm số đối của q+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Kết hợp 3q và -q để có được 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Lấy 7 trừ 3 để có được 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{q+2} mũ 2 và ta có q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Trừ 4q^{2} khỏi cả hai vế.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Trừ 16q khỏi cả hai vế.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Kết hợp 4q và -16q để có được -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Lấy 8 trừ 16 để có được -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -q^{2}+aq+bq-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=-2$$

Viết lại -q^{2}-3q-2 dưới dạng \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Phân tích q trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Phân tích số hạng chung -q-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -q-1=0 và q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Thay q bằng -1 trong phương trình \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Rút gọn. Giá trị q=-1 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Thay q bằng -2 trong phương trình \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Rút gọn. Giá trị q=-2 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$