Giải sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Tìm m

$$m=10$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Lấy -2 trừ 5 để có được -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Tính \sqrt{m-1} mũ 2 và ta có m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Thêm 14m vào cả hai vế.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Kết hợp m và 14m để có được 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Lấy -1 trừ 49 để có được -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -m^{2}+am+bm-50. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 15.

$$a=10 b=5$$

Viết lại -m^{2}+15m-50 dưới dạng \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Phân tích -m trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Phân tích số hạng chung m-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết m-10=0 và -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Thay m bằng 10 trong phương trình \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Rút gọn. Giá trị m=10 thỏa mãn phương trình.

$$8=8$$

Thay m bằng 5 trong phương trình \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Rút gọn. Giá trị m=5 không thỏa mãn phương trình.

$$7=3$$

Phương trình \sqrt{m-1}=m-7 có một nghiệm duy nhất.

$$m=10$$