Giải sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Tìm a

$$a=8$$

$$a=4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{a-4} mũ 2 và ta có a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Cộng -4 với 1 để có được -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2a-7} mũ 2 và ta có 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Trừ a-3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Để tìm số đối của a-3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kết hợp 2a và -a để có được a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Cộng -7 với 3 để có được -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{a-4} mũ 2 và ta có a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Trừ a^{2} khỏi cả hai vế.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Thêm 8a vào cả hai vế.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kết hợp 4a và 8a để có được 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Lấy -16 trừ 16 để có được -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -a^{2}+aa+ba-32. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=8 b=4$$

Viết lại -a^{2}+12a-32 dưới dạng \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Phân tích -a trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Phân tích số hạng chung a-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-8=0 và -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Thay a bằng 8 trong phương trình \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Rút gọn. Giá trị a=8 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay a bằng 4 trong phương trình \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Rút gọn. Giá trị a=4 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$