Giải sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Tìm a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{a^{2}-4a+20} mũ 2 và ta có a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{a} mũ 2 và ta có a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Kết hợp -4a và -a để có được -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và 20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bình phương -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Nhân -4 với 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Cộng 25 vào -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{55} khỏi 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Thay a bằng \frac{5+\sqrt{55}i}{2} trong phương trình \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Rút gọn. Giá trị a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Thay a bằng \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} trong phương trình \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Rút gọn. Giá trị a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$