Giải sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

Tìm p

$$p=9$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

Tính \sqrt{90-p} mũ 2 và ta có 90-p.

$$90-p=p^{2}$$

Trừ p^{2} khỏi cả hai vế.

$$90-p-p^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-p^{2}-p+90=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -p^{2}+ap+bp+90. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=9 b=-10$$

Viết lại -p^{2}-p+90 dưới dạng \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

Phân tích số hạng chung -p+9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -p+9=0 và p+10=0.

$$p=9 p=-10$$

Thay p bằng 9 trong phương trình \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Rút gọn. Giá trị p=9 thỏa mãn phương trình.

$$9=9$$

Thay p bằng -10 trong phương trình \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Rút gọn. Giá trị p=-10 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$10=-10$$

Phương trình \sqrt{90-p}=p có một nghiệm duy nhất.

$$p=9$$