Giải sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Tìm x

$$x=10$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Cộng -20 với 7 để có được -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Tính \sqrt{7x-21} mũ 2 và ta có 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Thêm 52x vào cả hai vế.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kết hợp 7x và 52x để có được 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Trừ 169 khỏi cả hai vế.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Lấy -21 trừ 169 để có được -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -4x^{2}+ax+bx-190. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 59.

$$a=40 b=19$$

Viết lại -4x^{2}+59x-190 dưới dạng \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -19 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+10=0 và 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Thay x bằng 10 trong phương trình \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Rút gọn. Giá trị x=10 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng \frac{19}{4} trong phương trình \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{19}{4} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Phương trình \sqrt{7x-21}=2x-13 có một nghiệm duy nhất.

$$x=10$$