Giải sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Tính \sqrt{7x+67} mũ 2 và ta có 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Kết hợp 7x và -20x để có được -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Lấy 67 trừ 25 để có được 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -4x^{2}+ax+bx+42. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=8 b=-21$$

Viết lại -4x^{2}-13x+42 dưới dạng \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 21 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Thay x bằng 2 trong phương trình \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$9=9$$

Thay x bằng -\frac{21}{4} trong phương trình \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{21}{4} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Phương trình \sqrt{7x+67}=2x+5 có một nghiệm duy nhất.

$$x=2$$