Giải sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{7x+46} mũ 2 và ta có 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Kết hợp 7x và -8x để có được -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Lấy 46 trừ 16 để có được 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=5 b=-6$$

Viết lại -x^{2}-x+30 dưới dạng \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+5=0 và x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Thay x bằng 5 trong phương trình \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay x bằng -6 trong phương trình \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Rút gọn. Giá trị x=-6 không thỏa mãn phương trình.

$$-2=-6$$

Phương trình \sqrt{7x+46}=x+4 có một nghiệm duy nhất.

$$x=5$$