Giải sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Tìm x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -\sqrt{5x+4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{6x-1} mũ 2 và ta có 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{5x+4} mũ 2 và ta có 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Cộng 81 với 4 để có được 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Trừ 85+5x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Để tìm số đối của 85+5x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Lấy -1 trừ 85 để có được -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Kết hợp 6x và -5x để có được x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Khai triển \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Tính 18 mũ 2 và ta có 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{5x+4} mũ 2 và ta có 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 324 với 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Trừ 1620x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Kết hợp -172x và -1620x để có được -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Trừ 1296 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Lấy 7396 trừ 1296 để có được 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1792 vào b và 6100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Bình phương -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Nhân -4 với 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Cộng 3211264 vào -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Số đối của số -1792 là 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} khi ± là số dương. Cộng 1792 vào 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Chia 1792+36\sqrt{2459} cho 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} khi ± là số âm. Trừ 36\sqrt{2459} khỏi 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Chia 1792-36\sqrt{2459} cho 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Thay x bằng 18\sqrt{2459}+896 trong phương trình \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Rút gọn. Giá trị x=18\sqrt{2459}+896 thỏa mãn phương trình.

$$9=9$$

Thay x bằng 896-18\sqrt{2459} trong phương trình \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Rút gọn. Giá trị x=896-18\sqrt{2459} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Thay x bằng 18\sqrt{2459}+896 trong phương trình \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Rút gọn. Giá trị x=18\sqrt{2459}+896 thỏa mãn phương trình.

$$9=9$$

Phương trình \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 có một nghiệm duy nhất.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$