Giải sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Tìm x

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{5x+9} mũ 2 và ta có 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Kết hợp 5x và -12x để có được -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Lấy 9 trừ 9 để có được 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng -\frac{7}{4} trong phương trình \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{7}{4} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Phương trình \sqrt{5x+9}=2x+3 có một nghiệm duy nhất.

$$x=0$$