Giải sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tính \sqrt{40-3x} mũ 2 và ta có 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+40. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=5 b=-8$$

Viết lại -x^{2}-3x+40 dưới dạng \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+5=0 và x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Thay x bằng 5 trong phương trình \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay x bằng -8 trong phương trình \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Rút gọn. Giá trị x=-8 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$8=-8$$

Phương trình \sqrt{40-3x}=x có một nghiệm duy nhất.

$$x=5$$