Giải sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Tìm y

$$y=20$$

$$y=4$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -\sqrt{y-4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4y+20} mũ 2 và ta có 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{y-4} mũ 2 và ta có y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Lấy 36 trừ 4 để có được 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Trừ 32+y khỏi cả hai vế của phương trình.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Để tìm số đối của 32+y, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Lấy 20 trừ 32 để có được -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Kết hợp 4y và -y để có được 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Khai triển \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Tính 12 mũ 2 và ta có 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{y-4} mũ 2 và ta có y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 144 với y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Trừ 144y khỏi cả hai vế.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Kết hợp -72y và -144y để có được -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Thêm 576 vào cả hai vế.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Cộng 144 với 576 để có được 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -216 vào b và 720 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Bình phương -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Cộng 46656 vào -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Số đối của số -216 là 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{216±144}{18} khi ± là số dương. Cộng 216 vào 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Chia 360 cho 18.

$$y=20$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{216±144}{18} khi ± là số âm. Trừ 144 khỏi 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Chia 72 cho 18.

$$y=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=20 y=4$$

Thay y bằng 20 trong phương trình \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Rút gọn. Giá trị y=20 thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Thay y bằng 4 trong phương trình \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Rút gọn. Giá trị y=4 thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$