Giải sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{9+x} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4-x} mũ 2 và ta có 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{9+x} mũ 2 và ta có 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Cộng 25 với 9 để có được 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Trừ 34+x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Để tìm số đối của 34+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Lấy 4 trừ 34 để có được -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kết hợp -x và -x để có được -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Tính -10 mũ 2 và ta có 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{9+x} mũ 2 và ta có 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100 với 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Trừ 900 khỏi cả hai vế.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Lấy 900 trừ 900 để có được 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Trừ 100x khỏi cả hai vế.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Kết hợp 120x và -100x để có được 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay x bằng -5 trong phương trình \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Rút gọn. Giá trị x=-5 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$