Giải sqrt{4-9x}=3x

$$\sqrt { 4 - 9 x } = 3 x$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4-9x}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4-9x} mũ 2 và ta có 4-9x.

$$4-9x=\left(3x\right)^{2}$$

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$4-9x=3^{2}x^{2}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$4-9x=9x^{2}$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4-9x-9x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-9x^{2}-9x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=-9\times 4=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=3 b=-12$$

Viết lại -9x^{2}-9x+4 dưới dạng \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(-12x+4\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(-12x+4\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-3x+1\right)+4\left(-3x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -3x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -3x+1=0 và 3x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Thay x bằng \frac{1}{3} trong phương trình \sqrt{4-9x}=3x.

$$\sqrt{4-9\times \frac{1}{3}}=3\times \frac{1}{3}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{3} thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Thay x bằng -\frac{4}{3} trong phương trình \sqrt{4-9x}=3x.

$$\sqrt{4-9\left(-\frac{4}{3}\right)}=3\left(-\frac{4}{3}\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{4}{3} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$4=-4$$

Phương trình \sqrt{4-9x}=3x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1}{3}$$