Giải sqrt{3x+4}+1=sqrt{4x+9}

$$\sqrt { 3 x + 4 } + 1 = \sqrt { 4 x + 9 }$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+4} mũ 2 và ta có 3x+4.

$$3x+4+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x+9} mũ 2 và ta có 4x+9.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=4x+9$$

Trừ 3x+5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-\left(3x+5\right)$$

Để tìm số đối của 3x+5, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-3x-5$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$2\sqrt{3x+4}=x+9-5$$

Lấy 9 trừ 5 để có được 4.

$$2\sqrt{3x+4}=x+4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+4} mũ 2 và ta có 3x+4.

$$4\left(3x+4\right)=\left(x+4\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 3x+4.

$$12x+16=\left(x+4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$12x+16=x^{2}+8x+16$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x+16-x^{2}=8x+16$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$12x+16-x^{2}-8x=16$$

Kết hợp 12x và -8x để có được 4x.

$$4x+16-x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$4x+16-x^{2}-16=0$$

Lấy 16 trừ 16 để có được 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$\sqrt{3\times 0+4}+1=\sqrt{4\times 0+9}$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$\sqrt{3\times 4+4}+1=\sqrt{4\times 4+9}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$x=0 x=4$$