Giải sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+1} mũ 2 và ta có 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-1\right)^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Kết hợp 3x và 6x để có được 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Rút gọn. Giá trị x=0 không thỏa mãn phương trình.

$$2=0$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{3x+1}=3x-1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$