Giải sqrt{3-x}-x+3=0

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -x+3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

Để tìm số đối của -x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

Số đối của số -x là x.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3-x} mũ 2 và ta có 3-x.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

Kết hợp -x và 6x để có được 5x.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

Lấy 3 trừ 9 để có được -6.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=3 b=2$$

Viết lại -x^{2}+5x-6 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Thay x bằng 3 trong phương trình \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng 2 trong phương trình \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Rút gọn. Giá trị x=2 không thỏa mãn phương trình.

$$2=0$$

Phương trình \sqrt{3-x}=x-3 có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$