Giải sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Tìm z

$$z=-1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2z+3} mũ 2 và ta có 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Tính -z mũ 2 và ta có z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Trừ z^{2} khỏi cả hai vế.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -z^{2}+az+bz+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=3 b=-1$$

Viết lại -z^{2}+2z+3 dưới dạng \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Phân tích -z trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Phân tích số hạng chung z-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết z-3=0 và -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Thay z bằng 3 trong phương trình \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Rút gọn. Giá trị z=3 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$3=-3$$

Thay z bằng -1 trong phương trình \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Rút gọn. Giá trị z=-1 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Phương trình \sqrt{2z+3}=-z có một nghiệm duy nhất.

$$z=-1$$