Giải sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-3} mũ 2 và ta có 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Tính căn bậc hai của 4 và được kết quả 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Nhân 36 với 2 để có được 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Khai triển \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Tính 72 mũ 2 và ta có 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Trừ 5184x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5184 vào a, 2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Nhân -4 với -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Nhân 20736 với -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Cộng 4 vào -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Nhân 2 với -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Chia -2+2i\sqrt{15551} cho -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{15551} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Chia -2-2i\sqrt{15551} cho -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Thay x bằng \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} trong phương trình \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} không thỏa mãn phương trình.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Thay x bằng \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} trong phương trình \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$