Giải sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Tìm x

$$x=13$$

$$x=5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-1} mũ 2 và ta có 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Cộng -1 với 4 để có được 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-4} mũ 2 và ta có x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Trừ 2x+3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Để tìm số đối của 2x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Lấy -4 trừ 3 để có được -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Khai triển \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Tính -4 mũ 2 và ta có 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-1} mũ 2 và ta có 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kết hợp 32x và -14x để có được 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Lấy -16 trừ 49 để có được -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-65. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 65.

$$1,65 5,13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+65=66 5+13=18$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 18.

$$a=13 b=5$$

Viết lại -x^{2}+18x-65 dưới dạng \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Phân tích số hạng chung x-13 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-13=0 và -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Thay x bằng 13 trong phương trình \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Rút gọn. Giá trị x=13 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng 5 trong phương trình \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$