Giải sqrt{2x^2+7x}-2=x

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } + 7 x } - 2 = x$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{2x^{2}+7x}=x+2$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x^{2}+7x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x^{2}+7x} mũ 2 và ta có 2x^{2}+7x.

$$2x^{2}+7x=\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$2x^{2}+7x=x^{2}+4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+7x-x^{2}=4x+4$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+7x=4x+4$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-4x=4$$

Kết hợp 7x và -4x để có được 3x.

$$x^{2}+3x=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+3x-4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x.

$$\sqrt{2\times 1^{2}+7\times 1}-2=1$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Thay x bằng -4 trong phương trình \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x.

$$\sqrt{2\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)}-2=-4$$

Rút gọn. Giá trị x=-4 không thỏa mãn phương trình.

$$0=-4$$

Phương trình \sqrt{2x^{2}+7x}=x+2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$