Giải sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -3x+1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Để tìm số đối của -3x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Số đối của số -3x là 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Lấy -1 trừ 1 để có được -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+7} mũ 2 và ta có 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Trừ 16x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Thêm 16x vào cả hai vế.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Kết hợp 2x và 16x để có được 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Lấy 7 trừ 4 để có được 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 18 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 324 vào 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Chia -18+2\sqrt{129} cho -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{129} khỏi -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Chia -18-2\sqrt{129} cho -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Thay x bằng \frac{9-\sqrt{129}}{16} trong phương trình \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{129}+9}{16} trong phương trình \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Phương trình \sqrt{2x+7}=4x-2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$