Giải sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Tìm x

$$x=9$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+7} mũ 2 và ta có 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kết hợp 2x và 8x để có được 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Lấy 7 trừ 16 để có được -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$1,9 3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+9=10 3+3=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=9 b=1$$

Viết lại -x^{2}+10x-9 dưới dạng \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Thay x bằng 9 trong phương trình \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Rút gọn. Giá trị x=9 thỏa mãn phương trình.

$$9=9$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Rút gọn. Giá trị x=1 không thỏa mãn phương trình.

$$7=1$$

Phương trình \sqrt{2x+7}=x-4 có một nghiệm duy nhất.

$$x=9$$