Giải sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Tìm x

$$x=7$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Tính \sqrt{2x+35} mũ 2 và ta có 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -35.

$$-1,35 -5,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=7 b=-5$$

Viết lại -x^{2}+2x+35 dưới dạng \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Thay x bằng 7 trong phương trình \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Rút gọn. Giá trị x=7 thỏa mãn phương trình.

$$7=7$$

Thay x bằng -5 trong phương trình \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Rút gọn. Giá trị x=-5 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$5=-5$$

Phương trình \sqrt{2x+35}=x có một nghiệm duy nhất.

$$x=7$$