Giải sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Tìm x

$$x=-2$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -3x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+13} mũ 2 và ta có 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Trừ 81 khỏi cả hai vế.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Lấy 13 trừ 81 để có được -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Trừ 54x khỏi cả hai vế.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Kết hợp 2x và -54x để có được -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx-68. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -52.

$$a=-18 b=-34$$

Viết lại -9x^{2}-52x-68 dưới dạng \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và 34 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x-2=0 và 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Thay x bằng -2 trong phương trình \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 thỏa mãn phương trình.

$$9=9$$

Thay x bằng -\frac{34}{9} trong phương trình \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{34}{9} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{41}{3}=9$$

Phương trình \sqrt{2x+13}=3x+9 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-2$$