Giải sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+1} mũ 2 và ta có 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kết hợp 2x và 2x để có được 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Rút gọn. Giá trị x=0 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$1=-1$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{2x+1}=x-1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=4$$