Giải sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

Tìm t

$$t=5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

Tính \sqrt{2t+15} mũ 2 và ta có 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

Trừ t^{2} khỏi cả hai vế.

$$2t+15-t^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -t^{2}+at+bt+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=5 b=-3$$

Viết lại -t^{2}+2t+15 dưới dạng \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

Phân tích -t trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

Phân tích số hạng chung t-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-5=0 và -t-3=0.

$$t=5 t=-3$$

Thay t bằng 5 trong phương trình \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

Rút gọn. Giá trị t=5 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay t bằng -3 trong phương trình \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

Rút gọn. Giá trị t=-3 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$3=-3$$

Phương trình \sqrt{2t+15}=t có một nghiệm duy nhất.

$$t=5$$