Giải sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Tìm a

$$a=6$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2a-3} mũ 2 và ta có 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Trừ a^{2} khỏi cả hai vế.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Thêm 6a vào cả hai vế.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kết hợp 2a và 6a để có được 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Lấy -3 trừ 9 để có được -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -a^{2}+aa+ba-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=6 b=2$$

Viết lại -a^{2}+8a-12 dưới dạng \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Phân tích -a trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Phân tích số hạng chung a-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-6=0 và -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Thay a bằng 6 trong phương trình \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Rút gọn. Giá trị a=6 thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Thay a bằng 2 trong phương trình \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Rút gọn. Giá trị a=2 không thỏa mãn phương trình.

$$4=2$$

Phương trình \sqrt{2a-3}=a-3 có một nghiệm duy nhất.

$$a=6$$