Giải sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2-x} mũ 2 và ta có 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

Kết hợp -x và 2x để có được x.

$$2+x-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$1+x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Chia -1+\sqrt{5} cho -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{5} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Chia -1-\sqrt{5} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Thay x bằng \frac{1-\sqrt{5}}{2} trong phương trình \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{5}+1}{2} trong phương trình \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Phương trình \sqrt{2-x}=x-1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$