Giải sqrt{15x+18}=5x

$$\sqrt { 15 x + 18 } = 5 x$$

Tìm x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{15x+18}\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{15x+18} mũ 2 và ta có 15x+18.

$$15x+18=\left(5x\right)^{2}$$

Khai triển \left(5x\right)^{2}.

$$15x+18=5^{2}x^{2}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$15x+18=25x^{2}$$

Trừ 25x^{2} khỏi cả hai vế.

$$15x+18-25x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-25x^{2}+15x+18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -25x^{2}+ax+bx+18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=15 ab=-25\times 18=-450$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 15.

$$a=30 b=-15$$

Viết lại -25x^{2}+15x+18 dưới dạng \left(-25x^{2}+30x\right)+\left(-15x+18\right).

$$\left(-25x^{2}+30x\right)+\left(-15x+18\right)$$

Phân tích -5x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-5x\left(5x-6\right)-3\left(5x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-6\right)\left(-5x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-6=0 và -5x-3=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Thay x bằng \frac{6}{5} trong phương trình \sqrt{15x+18}=5x.

$$\sqrt{15\times \frac{6}{5}+18}=5\times \frac{6}{5}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{6}{5} thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Thay x bằng -\frac{3}{5} trong phương trình \sqrt{15x+18}=5x.

$$\sqrt{15\left(-\frac{3}{5}\right)+18}=5\left(-\frac{3}{5}\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{3}{5} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$3=-3$$

Phương trình \sqrt{15x+18}=5x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{6}{5}$$