Giải sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Tìm x

$$x=-2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{10-3x} mũ 2 và ta có 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+6} mũ 2 và ta có x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Cộng 4 với 6 để có được 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Trừ 10+x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Để tìm số đối của 10+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Lấy 10 trừ 10 để có được 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Kết hợp -3x và -x để có được -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Tính -4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Khai triển \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+6} mũ 2 và ta có x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-16x=96$$

Trừ 96 khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-3 b=2$$

Viết lại x^{2}-x-6 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Thay x bằng 3 trong phương trình \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Rút gọn. Giá trị x=3 không thỏa mãn phương trình.

$$1=5$$

Thay x bằng -2 trong phương trình \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Phương trình \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-2$$