Giải sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Các bước tìm nghiệm

Để nâng lũy thừa của \frac{3\sqrt{7}}{14}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Khai triển \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Nhân 9 với 7 để có được 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Tính 14 mũ 2 và ta có 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Rút gọn phân số \frac{63}{196} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Lấy 1 trừ \frac{9}{28} để có được \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{19}{28}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Phân tích thành thừa số 28=2^{2}\times 7. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 7} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Để nhân \sqrt{19} và \sqrt{7}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7 để có được 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$