Giải sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Tìm x

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} mũ 2 và ta có 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Thể hiện 2\left(-\frac{x}{3}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Tính -\frac{x}{3} mũ 2 và ta có \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{x}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Do \frac{3^{2}}{3^{2}} và \frac{x^{2}}{3^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kết hợp như các số hạng trong 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3^{2} và 3 là 9. Nhân \frac{-2x}{3} với \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Do \frac{9+x^{2}}{9} và \frac{3\left(-2\right)x}{9} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Thực hiện nhân trong 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Chia từng số hạng trong 9+x^{2}-6x cho 9, ta có 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 90, bội số chung nhỏ nhất của 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Trừ 90 khỏi cả hai vế.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Lấy 90 trừ 90 để có được 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kết hợp -9x^{2} và -10x^{2} để có được -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Thêm 60x vào cả hai vế.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Thay x bằng \frac{60}{19} trong phương trình \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{60}{19} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Phương trình \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=0$$