Giải sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Tìm z

$$z=-13$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ z khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Tính \sqrt{-6z+3} mũ 2 và ta có -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Lấy 3 trừ 16 để có được -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Trừ 8z khỏi cả hai vế.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kết hợp -6z và -8z để có được -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Trừ z^{2} khỏi cả hai vế.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -z^{2}+az+bz-13. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=-13$$

Viết lại -z^{2}-14z-13 dưới dạng \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Phân tích z trong đầu tiên và 13 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Phân tích số hạng chung -z-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -z-1=0 và z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Thay z bằng -1 trong phương trình \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Rút gọn. Giá trị z=-1 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$2=-4$$

Thay z bằng -13 trong phương trình \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Rút gọn. Giá trị z=-13 thỏa mãn phương trình.

$$-4=-4$$

Phương trình \sqrt{3-6z}=-z-4 có một nghiệm duy nhất.

$$z=-13$$