Giải sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Tìm n

$$n=-7$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Tính \sqrt{-5n+14} mũ 2 và ta có -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Tính -n mũ 2 và ta có n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Trừ n^{2} khỏi cả hai vế.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -n^{2}+an+bn+14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$1,-14 2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=2 b=-7$$

Viết lại -n^{2}-5n+14 dưới dạng \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -n+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -n+2=0 và n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Thay n bằng 2 trong phương trình \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Rút gọn. Giá trị n=2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$2=-2$$

Thay n bằng -7 trong phương trình \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Rút gọn. Giá trị n=-7 thỏa mãn phương trình.

$$7=7$$

Phương trình \sqrt{14-5n}=-n có một nghiệm duy nhất.

$$n=-7$$