Giải sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Tìm w

$$w=9$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{-2w+43} mũ 2 và ta có -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Trừ w^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Thêm 8w vào cả hai vế.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Kết hợp -2w và 8w để có được 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Lấy 43 trừ 16 để có được 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -w^{2}+aw+bw+27. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -27.

$$-1,27 -3,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=9 b=-3$$

Viết lại -w^{2}+6w+27 dưới dạng \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Phân tích -w trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Phân tích số hạng chung w-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết w-9=0 và -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Thay w bằng 9 trong phương trình \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Rút gọn. Giá trị w=9 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay w bằng -3 trong phương trình \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Rút gọn. Giá trị w=-3 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$7=-7$$

Phương trình \sqrt{43-2w}=w-4 có một nghiệm duy nhất.

$$w=9$$