Giải sqrt{(40+1/2)(2-1)}-(2/3-1)^-2:(1/5)^-1/(1-frac{1{4})^2}+frac{(frac{2-frac{1}{3}}{frac{3}{2}-1})^-2}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{3}}{4-frac{2}{3}}}

$$\sqrt { ( 40 + \frac { 1 } { 2 } ) ( 2 - 1 ) } - \frac { ( \frac { 2 } { 3 } - 1 ) ^ { - 2 } : ( \frac { 1 } { 5 } ) ^ { - 1 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } } + \frac { ( \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 3 } { 2 } - 1 } ) ^ { - 2 } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } } { 4 - \frac { 2 } { 3 } } }$$

Tính giá trị

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-5\approx 1,363961031$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Cộng 40 với \frac{1}{2} để có được \frac{81}{2}.

$$\sqrt{\frac{81}{2}\left(2-1\right)}-\frac{\frac{\left(\frac{2}{3}-1\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$\sqrt{\frac{81}{2}\times 1}-\frac{\frac{\left(\frac{2}{3}-1\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Nhân \frac{81}{2} với 1 để có được \frac{81}{2}.

$$\sqrt{\frac{81}{2}}-\frac{\frac{\left(\frac{2}{3}-1\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{81}{2}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}-\frac{\frac{\left(\frac{2}{3}-1\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Tính căn bậc hai của 81 và được kết quả 9.

$$\frac{9}{\sqrt{2}}-\frac{\frac{\left(\frac{2}{3}-1\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{9}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\frac{\left(\frac{2}{3}-1\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{\frac{\left(\frac{2}{3}-1\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Lấy \frac{2}{3} trừ 1 để có được -\frac{1}{3}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{\frac{\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Tính -\frac{1}{3} mũ -2 và ta có 9.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{\frac{9}{\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Tính \frac{1}{5} mũ -1 và ta có 5.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{\frac{9}{5}}{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Lấy 1 trừ \frac{1}{4} để có được \frac{3}{4}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{\frac{9}{5}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Tính \frac{3}{4} mũ 2 và ta có \frac{9}{16}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{\frac{9}{5}}{\frac{9}{16}}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Chia \frac{9}{5} cho \frac{9}{16} bằng cách nhân \frac{9}{5} với nghịch đảo của \frac{9}{16}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{9}{5}\times \frac{16}{9}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Nhân \frac{9}{5} với \frac{16}{9} để có được \frac{16}{5}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\left(\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Lấy 2 trừ \frac{1}{3} để có được \frac{5}{3}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\left(\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{2}-1}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Lấy \frac{3}{2} trừ 1 để có được \frac{1}{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\left(\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{2}}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Chia \frac{5}{3} cho \frac{1}{2} bằng cách nhân \frac{5}{3} với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\left(\frac{5}{3}\times 2\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Nhân \frac{5}{3} với 2 để có được \frac{10}{3}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\left(\frac{10}{3}\right)^{-2}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Tính \frac{10}{3} mũ -2 và ta có \frac{9}{100}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\frac{9}{100}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Lấy \frac{1}{2} trừ \frac{2}{3} để có được -\frac{1}{6}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\frac{9}{100}}{\frac{-\frac{1}{6}}{4-\frac{2}{3}}}$$

Lấy 4 trừ \frac{2}{3} để có được \frac{10}{3}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\frac{9}{100}}{\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{10}{3}}}$$

Chia -\frac{1}{6} cho \frac{10}{3} bằng cách nhân -\frac{1}{6} với nghịch đảo của \frac{10}{3}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\frac{9}{100}}{-\frac{1}{6}\times \frac{3}{10}}$$

Nhân -\frac{1}{6} với \frac{3}{10} để có được -\frac{1}{20}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{\frac{9}{100}}{-\frac{1}{20}}$$

Chia \frac{9}{100} cho -\frac{1}{20} bằng cách nhân \frac{9}{100} với nghịch đảo của -\frac{1}{20}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}+\frac{9}{100}\left(-20\right)$$

Nhân \frac{9}{100} với -20 để có được -\frac{9}{5}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{16}{5}-\frac{9}{5}$$

Lấy -\frac{16}{5} trừ \frac{9}{5} để có được -5.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-5$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 5 với \frac{2}{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-\frac{5\times 2}{2}$$

Do \frac{9\sqrt{2}}{2} và \frac{5\times 2}{2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{9\sqrt{2}-5\times 2}{2}$$

Thực hiện nhân trong 9\sqrt{2}-5\times 2.

$$\frac{9\sqrt{2}-10}{2}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{9 \sqrt{2} - 10}{2} = 1,3639610306789285$$