Giải sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Tính giá trị

$$2\sqrt{35}\approx 11,832159566$$

Các bước tìm nghiệm

Khai triển \left(2\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{15} là 15.

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Nhân 4 với 15 để có được 60.

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

Nhân 16 với 5 để có được 80.

$$\sqrt{60+80}$$

Cộng 60 với 80 để có được 140.

$$\sqrt{140}$$

Phân tích thành thừa số 140=2^{2}\times 35. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 35} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{35}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$2\sqrt{35}$$