Giải sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Các bước tìm nghiệm

Tính \frac{5}{2} mũ 2 và ta có \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 4 và 3 là 12. Chuyển đổi \frac{25}{4} và \frac{25}{3} thành phân số với mẫu số là 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Do \frac{75}{12} và \frac{100}{12} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Cộng 75 với 100 để có được 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{175}{12}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Phân tích thành thừa số 175=5^{2}\times 7. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5^{2}\times 7} như là tích của gốc vuông \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Phân tích thành thừa số 12=2^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Để nhân \sqrt{7} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$