Giải sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Các bước tìm nghiệm

Để nâng lũy thừa của \frac{10\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Tính 25 mũ 2 và ta có 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 625 với \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Do \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} và \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Khai triển \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Tính 10 mũ 2 và ta có 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Nhân 100 với 3 để có được 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Nhân 625 với 9 để có được 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Cộng 300 với 5625 để có được 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Rút gọn phân số \frac{5925}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1975}{3}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Phân tích thành thừa số 1975=5^{2}\times 79. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5^{2}\times 79} như là tích của gốc vuông \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Để nhân \sqrt{79} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$