Giải sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{3}{5}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Thể hiện \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{5}{3}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Để nhân \sqrt{5} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Thể hiện \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15. Nhân \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} với \frac{3}{3}. Nhân \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} với \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Do \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} và \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Thực hiện nhân trong 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Kết hợp như các số hạng trong 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Nhân cả hai vế với 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Giản ước 15 và 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Thêm 2\sqrt{15} vào cả hai vế.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Chia cả hai vế cho 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Việc chia cho 8\sqrt{15} sẽ làm mất phép nhân với 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Chia 1+2\sqrt{15} cho 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$