Giải sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Tính giá trị

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Các bước tìm nghiệm

Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 6 là 6. Chuyển đổi \frac{10}{3} và \frac{11}{6} thành phân số với mẫu số là 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Do \frac{20}{6} và \frac{11}{6} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Lấy 20 trừ 11 để có được 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Rút gọn phân số \frac{9}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Nhân \frac{3}{2} với \frac{4}{15} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 2 là 6. Chuyển đổi \frac{2}{3} và \frac{1}{2} thành phân số với mẫu số là 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Do \frac{4}{6} và \frac{3}{6} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Nhân \frac{3}{5} với \frac{1}{6} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Rút gọn phân số \frac{3}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 5 và 10 là 10. Chuyển đổi \frac{2}{5} và \frac{1}{10} thành phân số với mẫu số là 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Do \frac{4}{10} và \frac{1}{10} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Rút gọn phân số \frac{5}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Chia \frac{1}{2} cho \frac{8}{3} bằng cách nhân \frac{1}{2} với nghịch đảo của \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Nhân \frac{1}{2} với \frac{3}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Do \frac{3}{16} và \frac{16}{16} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Cộng 3 với 16 để có được 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 16 và 4 là 16. Chuyển đổi \frac{19}{16} và \frac{1}{4} thành phân số với mẫu số là 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Do \frac{19}{16} và \frac{4}{16} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Lấy 19 trừ 4 để có được 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Chuyển đổi 3 thành phân số \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Do \frac{12}{4} và \frac{3}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Cộng 12 với 3 để có được 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Nhân \frac{15}{16} với \frac{15}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \frac{225}{64} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Lấy căn bậc hai của cả tử số và mẫu số.

$$\frac{15}{8}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$