Giải sqrt{[(1-t)-(1)]^2+[(1)-(2t)]^2}=sqrt{11-9t}

$$\sqrt { [ ( 1 - t ) - ( 1 ) ] ^ { 2 } + [ ( 1 ) - ( 2 t ) ] ^ { 2 } } = \sqrt { 11 - 9 t }$$

Tìm t

$$t=1$$

$$t=-2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{\left(1-t-1\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$\left(\sqrt{\left(-t\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-t\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{\left(-1\right)^{2}t^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$\left(\sqrt{1t^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-2t\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{1t^{2}+1-4t+4t^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Kết hợp 1t^{2} và 4t^{2} để có được 5t^{2}.

$$\left(\sqrt{5t^{2}+1-4t}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{5t^{2}+1-4t} mũ 2 và ta có 5t^{2}+1-4t.

$$5t^{2}+1-4t=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{11-9t} mũ 2 và ta có 11-9t.

$$5t^{2}+1-4t=11-9t$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$5t^{2}+1-4t-11=-9t$$

Lấy 1 trừ 11 để có được -10.

$$5t^{2}-10-4t=-9t$$

Thêm 9t vào cả hai vế.

$$5t^{2}-10-4t+9t=0$$

Kết hợp -4t và 9t để có được 5t.

$$5t^{2}-10+5t=0$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$t^{2}-2+t=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$t^{2}+t-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là t^{2}+at+bt-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại t^{2}+t-2 dưới dạng \left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right)$$

Phân tích t trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)$$

Phân tích số hạng chung t-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-1\right)\left(t+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-1=0 và t+2=0.

$$t=1 t=-2$$

Thay t bằng 1 trong phương trình \sqrt{\left(1-t-1\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}=\sqrt{11-9t}.

$$\sqrt{\left(1-1-1\right)^{2}+\left(1-2\right)^{2}}=\sqrt{11-9}$$

Rút gọn. Giá trị t=1 thỏa mãn phương trình.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Thay t bằng -2 trong phương trình \sqrt{\left(1-t-1\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}=\sqrt{11-9t}.

$$\sqrt{\left(1-\left(-2\right)-1\right)^{2}+\left(1-2\left(-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{11-9\left(-2\right)}$$

Rút gọn. Giá trị t=-2 thỏa mãn phương trình.

$$29^{\frac{1}{2}}=29^{\frac{1}{2}}$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{\left(1-2t\right)^{2}+\left(-t\right)^{2}}=\sqrt{11-9t}.

$$t=1 t=-2$$