Giải sqrt{[4/13*(7-1/5*75/4)]:[16/3*(frac{4}{3}+frac{5}{6}:frac{1}{2})]}+sqrt{(frac{53}{5}-frac{63}{20}-5)*(1+frac{1}{4})}

$$\sqrt { [ \frac { 4 } { 13 } \times ( 7 - \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 75 } { 4 } ) ] : [ \frac { 16 } { 3 } \times ( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 5 } { 6 } : \frac { 1 } { 2 } ) ] } + \sqrt { ( \frac { 53 } { 5 } - \frac { 63 } { 20 } - 5 ) \times ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) }$$

Tính giá trị

$$2$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân \frac{1}{5} với \frac{75}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{1\times 75}{5\times 4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{1\times 75}{5\times 4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{75}{20}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Rút gọn phân số \frac{75}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Chuyển đổi 7 thành phân số \frac{28}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(\frac{28}{4}-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Do \frac{28}{4} và \frac{15}{4} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{28-15}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Lấy 28 trừ 15 để có được 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{13}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Giản ước \frac{4}{13} và số nghịch đảo \frac{13}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Chia \frac{5}{6} cho \frac{1}{2} bằng cách nhân \frac{5}{6} với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{6}\times 2\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Thể hiện \frac{5}{6}\times 2 dưới dạng phân số đơn.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5\times 2}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Nhân 5 với 2 để có được 10.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Do \frac{4}{3} và \frac{5}{3} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{4+5}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{9}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Chia 9 cho 3 ta có 3.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times 3}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Giản ước 3 và 3.

$$\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \frac{1}{16} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}. Lấy căn bậc hai của cả tử số và mẫu số.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 5 và 20 là 20. Chuyển đổi \frac{53}{5} và \frac{63}{20} thành phân số với mẫu số là 20.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212}{20}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Do \frac{212}{20} và \frac{63}{20} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212-63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Lấy 212 trừ 63 để có được 149.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Chuyển đổi 5 thành phân số \frac{100}{20}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-\frac{100}{20}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Do \frac{149}{20} và \frac{100}{20} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{149-100}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Lấy 149 trừ 100 để có được 49.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)}$$

Do \frac{4}{4} và \frac{1}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{4+1}{4}}$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{5}{4}}$$

Nhân \frac{49}{20} với \frac{5}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49\times 5}{20\times 4}}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{49\times 5}{20\times 4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{245}{80}}$$

Rút gọn phân số \frac{245}{80} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \frac{49}{16} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}. Lấy căn bậc hai của cả tử số và mẫu số.

$$\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$$

Do \frac{1}{4} và \frac{7}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{1+7}{4}$$

Cộng 1 với 7 để có được 8.

$$\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4 ta có 2.

$$2$$

Phân tích thành thừa số

$$2$$