Giải sin(θ_{1})=

$$\sin ( \theta _ { 1 } ) =$$

Lấy vi phân theo θ_1

$$\cos(\theta _{1})$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa Đạo hàm

Đối với hàm f\left(x\right), đạo hàm là giới hạn của \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} khi h tiến đến 0, nếu tồn tại giới hạn đó.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{1}}(\sin(\theta _{1}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1}+h)-\sin(\theta _{1})}{h}\right)$$

Sử dụng Công thức Tổng cho Sin.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta _{1})-\sin(\theta _{1})}{h}$$

Phân tích \sin(\theta _{1}) thành thừa số.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta _{1})\sin(h)}{h}$$

Viết lại giới hạn.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Sử dụng dữ kiện \theta _{1} là một hằng số để tính toán giới hạn khi h tiến đến 0.

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Giới hạn của \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} là 1.

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})$$

Để tính giá trị giới hạn \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, trước tiên, hãy nhân tử số và mẫu số với \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Nhân \cos(h)+1 với \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Sử dụng Định lý Pitago.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Viết lại giới hạn.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Giới hạn của \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} là 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Sử dụng dữ kiện \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} liên tục tại 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Thay thế giá trị 0 vào biểu thức \sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1}).

$$\cos(\theta _{1})$$

Tính giá trị

$$\sin(\theta _{1})$$