Giải sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Tính giá trị

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Nhận giá trị của \sin(60) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{3}}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Nhận giá trị của \cos(30) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{3}}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Khai triển 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Do \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} và \frac{3}{4} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Nhận giá trị của \tan(30) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 4 và 3^{2} là 36. Nhân \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} với \frac{9}{9}. Nhân \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} với \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Do \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} và \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Số không chia cho bất kỳ số khác không nào cũng bằng không.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{3}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Cộng 0 với \frac{1}{3} để có được \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$