Giải quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 17 với 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 34x-102 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+6 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp 34x^{2} và 2x^{2} để có được 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp -204x và 12x để có được -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Cộng 306 với 18 để có được 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-9 với 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kết hợp 36x^{2} và -5x^{2} để có được 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Thêm 45 vào cả hai vế.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Cộng 324 với 45 để có được 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 31 vào a, -192 vào b và 369 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Bình phương -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Nhân -4 với 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Nhân -124 với 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Cộng 36864 vào -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Lấy căn bậc hai của -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Số đối của số -192 là 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Nhân 2 với 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} khi ± là số dương. Cộng 192 vào 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Chia 192+6i\sqrt{247} cho 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} khi ± là số âm. Trừ 6i\sqrt{247} khỏi 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Chia 192-6i\sqrt{247} cho 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 17 với 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 34x-102 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+6 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp 34x^{2} và 2x^{2} để có được 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kết hợp -204x và 12x để có được -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Cộng 306 với 18 để có được 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-9 với 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kết hợp 36x^{2} và -5x^{2} để có được 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Trừ 324 khỏi cả hai vế.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Lấy -45 trừ 324 để có được -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Chia cả hai vế cho 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Việc chia cho 31 sẽ làm mất phép nhân với 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Chia -\frac{192}{31}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{96}{31}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{96}{31} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{96}{31} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Cộng -\frac{369}{31} với \frac{9216}{961} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Phân tích x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Cộng \frac{96}{31} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$